La liste qui suit propose les résultats des recherches effectuées et publiées par l'auteur dans le cadre de son activité à l'Université de Liège. Elle couvre les domaines suivants :

• Etude des solutions d'équations différentielles du deuxième ordre telles qu'elles sont susceptibles d'apparaître en physique mathématique (1-4, 17, 18). Ces travaux connaissent actuellement un regain d'intérêt dans le cadre de l'étude des cas de quasi-solublité des équations différentielles (Yik-Man Chiang and Guo-Fu Yu : On complex oscillation theory, quasi-exact solvability and Fredholm integral equations) voire de l'étude des trous noirs (Evangelos Melas : On the Liouvillian solutions to the perturbation equations of the Schwarzschild black hole (Abridged version published online in Journal of Mathematical Physics 22/08/2018)).
• Résolution des équations de Dirac par une méthode quaternionique de séparation des variables (5, 6).
• Etude des solutions exactes des équations de Schrödinger et de Dirac dans des potentiels exotiques (7-11, 13). L'exemple du champ créé par un monopole magnétique est réapparu dans un article récent Classical Monopoles: Newton, NUT-space, gravomagnetic lensing and atomic spectra, de Lynden-Bell et Nouri-Zonov.
• Etude de la solubilité exacte ou approchée de l'équation de Schrödinger (12, 19).
• Accélération de la convergence des séries multiples (14-16). L'ouvrage de synthèse Lattice Sums then and now, dû à Borwein, Glasser, Mc Phedran, Wan et Zucker, rappelle que la formule de Hautot (page 44) a détenu un temps le record d'accélération de la convergence de la constante de Madelung. Les records étant faits pour être battus, mentionnons que le record actuel est détenu par Sandeep Tyagi (New series representation for Madelung constant).
• Etude approfondie d'une méthode de résolution approchée de l'équation de Schrödinger par le recours aux déterminants de Hill (21, 22, 24, 25). Ces travaux ont initié l'étude des méthodes non perturbatives de résolution d'équations aux valeurs propres (Miloslav Znojil : The method of Hill determinants in PT-symmetric quantum mechanics). Ils continuent de faire l'objet de citations dans les études les plus récentes (Handy, Vrinceanu, Marth and Brooks : Pointwise reconstruction of wave functions from their moments through weighted polynomials expansions : an alternative global-local quantization procedure).
• Etude approfondie des récurrences linéaires à coefficients variables et application à l'accélération de la convergence des fractions continues (20, 23, 26).

Les deux derniers domaines abordés (ci-après) peuvent surprendre dans un inventaire qui se veut sérieux mais Ils revendiquent leur côté spéculatif. Ils n'ont pas pour vocation de convaincre mais d'illustrer la métaphore suivante, dite des sommets ennuagés. La vérité ultime en physique est sans doute inaccessible. Elle est comme située au sommet le plus élevé d'une chaîne de montagnes entourées d'épais nuages : pour atteindre son sommet ultime, une attaque par plusieurs versants peut être envisagée et le fait est que, perdu dans les brumes, on atteindra ce que l'on prendra sans doute pour un sommet car en s'en écartant de toutes parts on ne fera que descendre. Mais comment être certain que ce sommet n'est pas que local, très éloigné du but poursuivi ? Une attaque par un autre versant mènerait à un autre sommet peut-être plus élevé mais tout aussi provisoire. Transposant en physique, la seule chose qui est sûre, c'est qu'une théorie, si belle soit-elle, ne fait qu'approximer la vérité et qu'on est peut-être encore loin du compte. Cette illusion du but atteint a trompé Ptolémée, dont la théorie des épicycles semblait décrire plutôt bien (avec les données de l'époque) l'évolution du système solaire. Jusqu'à ce que Newton fasse incontestablement mieux au point d'avoir cédé à l'illusion qu'il avait cette fois atteint le sommet car comment imaginer qu'une théorie aussi élégante et efficiente que la sienne (basée sur la notion de force) ne touchait pas au but ? Pourtant c'était à nouveau un leurre qu'Einstein a dénoncé, en empruntant une voie complètement différente (où la force a complètement disparu au profit d'une courbure d'espace-temps), ... jusqu'à ce qu'un autre savant fasse un jour pareil : chaque approximation donne un temps l'impression qu'on est parvenu à la vérité mais en prospectant davantage on s'aperçoit que d'autres sommets locaux existent et même en très grand nombre. Une théorie physique aussi brillante soit-elle n'est jamais qu'un sommet local dans une quête présumée infinie.

• Analyses numérico-heuristiques du spectre des masses des particules élémentaires (27, 28), se voulant une fenêtre ouverte sur la théorie ultime comme l'a été le modèle de Bohr pour la mécanique quantique. Prenant délibérément le risque de heurter les tenants de l'orthodoxie liée au modèle standard, elles font écho aux voix qui s'élèvent régulièrement, encore récement (Gian Francesco Giudice : The Dawn of the Post-Naturalness Era, CERN-TH-2017-205 (2017)), pour déplorer que ce modèle ne parvienne toujours pas à expliquer précisément le spectre des masses des particules élémentaires.
• Exercice de style décrivant l'interaction sans l'aide de la notion de force (29-31). Toute théorie physique, aussi sophistiquée soit-elle, n'est qu'une approximation d'une théorie ultime jamais atteinte. Dès lors de nombreuses approches sont possibles et chacune fonctionne bien dans son domaine de prédilection (Cf ce bel exemple, dû à Robert Hilborn, qui traite des ondes gravitationnelles sans recourir à la théorie de la relativité générale : Gravitational waves from orbiting binaries without general relativity : a tutorial).

1. Sur les solutions polynomiales de l'équation différentielle zP"_n+(az²+bz+c)P'_n+(d+ez+fz²)P_n=0 (Bull. Soc. Royale des Sc. Liège 38 (1969), pp 660-663)
2. Sur les solutions polynomiales de l'équation différentielle z(z-1)P"_n+(az²+bz+c)P'_n+(d+ez+fz²)P_n=0 (Bull. Soc. Royale des Sc. Liège 38 (1969), pp 654-659)
3. Sur les solutions polynomiales de l'équation différentielle z(1-z)(α-z)P"_n+(az²+bz+c)P'_n+(d+ez+fz²)P_n=0 (Bull. Soc. Royale des Sc. Liège 40 (1971), pp 7-12)
4. Sur des combinaisons linéaires d'un nombre fini de fonctions transcendantes comme solutions d'équations différentielles du second ordre (Bull. Soc. Royale des Sc. Liège 40 (1971), pp 13-23)
5. Sur une méthode quaternionique de séparation des variables (Physica 48 (1970), pp 609-619)
6. Sur la complétude de l'ensemble des fonctions propres de l'atome d'hydrogène relativiste (Physica 53 (1971), pp 154-156)
7. A new magnetic field for Dirac's equations (Physics Letters 35A (1971), pp 129-130)
8. Schrödinger's equation and special radial electric fields (Physics Letters 38A (1972), pp 305-306)
9. The exact motion of a charged particle in the magnetic field B=(x²+y²)^-1/2[-γy/(x²+y²),γx/(x²+y²),α] (Physica 58 (1972), pp 37-44)
10. About the solutions of Dirac's equations in the presence of new magnetic fields (J. Math. Physics 13 (1972), pp 710-714)
11. Exact motions in noncentral electric fields (J. Math. Physics 14 (1973), pp 1320-1327)
12. Sur la solubilité de l'équation de Schrödinger (Bull. Soc. Royale des Sc. Liège 43 (1974), pp 348-395)
13. Motion in radial magnetic fields (J. Math. Physics 14 (1973), pp 2011-2017)
14. Some comments on a recent paper of Glasser (J. Math. Physics 14 (1973), pp 268)
15. A new method for the evaluation of slowly convergent series (J. Math. Physics 15 (1974), pp 1722-1727)
16. New applications of Poisson's summation formula (J. Phys. A8 (1975), pp 853-862)
17. Définition et étude de quelques propriétés des polynômes de Weber (Annales de la Faculté Polytechnique de Kinshasa 1 (1976), pp 29-40)
18. Sur une généralisation des équations de Bessel et de Weber (Annales de la Faculté Polytechnique de Kinshasa 1 (1976), pp 43-53)
19. In collaboration with Louis Possoz (UCL) : Sur une méthode de résolution approchée de l'équation de Schrödinger (Bull. Soc. Royale des Sc. Liège 46 (1977), pp 245-305)
20. In collaboration with M-T Ploumhans (ULg) : Perspectives actuelles d'applications de la théorie des récurrences linéaires d'ordre n (Bull. Soc. Royale des Sc. Liège 48 (1979), pp 5-32)
21. In collaboration with Alphonse Magnus (UCL) : Calculation of the eigenvalues of Schrödinger equations by an extension of Hill's method (J. of Comp. and Appl. Math. 5 (1979), pp 3-15)
22. Interaction λx²/(1+gx²) revisited (J. Comp. Phys. 39 (1981), pp 72-93)
23. Application of generalized Padé approximants to the special function evaluation problem (J. Comp. Phys. 47 (1982), pp 477-488)
24. On the Hill-determinant method (Phys. Rev. D33 (1986), pp 437-443)
25. In collaboration with Michel Nicolas (ULg) : On the applicability of the Hill-determinant method (J. Phys. A16 (1983), pp 2953-2959)
26. Convergence acceleration of continued fractions of Poincaré's type (Appl. Num. Math. 4 (1988), pp 309-322)
27. In collaboration with Antoine Hautot^* (ULg) : The quantization of material elementary particles and application to the neutron and proton (Physics Essays 5 (1992), pp 90-96)
28. In collaboration with Antoine Hautot^* (ULg) : Particle quantization and its application to nucleons, mesons and baryons (Physics Essays 9 (1996), pp 159-185)
29. Modèle unitaire de l'interaction en physique : bilan et perspectives (Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, Anno LIII (1998), pp 597-608)
30. Unified interaction through boson exchange : an essay on recursive dynamics (Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, Anno LIV (1999), pp 7-50)
31. The two-body relativistic interaction in recursive dynamics (Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, Anno LVI (2001), pp 363-375)

^*L'astéroïde 15705, appartenant à la ceinture principale et découvert en 1988 par l'astronome belge Henri Debehogne, à l'Observatoire de la Silla (Chili), porte le nom de Hautot, à la mémoire d'Antoine Hautot